针对函数值域的问题呵~求函数y=3*(-x*2+2x+3)的定义域值域单调区间1.定义域答案上说是（-∞,+∞)可不可以是R呢?为什么呢?2.求值域怎么求呢?3.单调区间……Givemereason^-^……求值域中设u=f(x

Question

针对函数值域的问题呵~
求函数y=3*(-x*2+2x+3)的定义域 值域 单调区间
1.定义域答案上说是（-∞,+∞) 可不可以是R呢?为什么呢?
2.求值域 怎么求呢?
3.单调区间……Give me reason^-^……
求值域中
设u=f(x)=3+2x-x^2=4-(x-1)^2小于等于4
所以y=3^u是u的增函数 ……
这个求出来有什么用呢？一定要化成这样的形式吗？究竟如何推导呢？

Answer 1

到底y=3*(-x*2+2x+3)还是y=3^(-x*2+2x+3)?
1、（-∞,+∞) 即是R,当然这里指的是一切实数.
2、看你的问题补充,感觉是y=3^(-x*2+2x+3）
这就相当于一个复合函数,设u=f(x)=3+2x-x^2=-(x-1)^2+4,这是把二次函数的一般式化成顶点式,二次函数的通常有三种表达方式,一般式、顶点式和因式分解式.等你完全接触函数后,你就知道了.y=3^u是指数函数,恒大于0.
由f(x)=3+2x-x^2=-(x-1)^2+4,可知函数对称轴为x=1,f(x)max=4,
值域为（-∞,4].单调递增区间（-∞,1）,单调递减区间是（1,+∞）.
对于原函数y的值域是(0,64],
单调递增区间（-∞,1）,单调递减区间是（1,+∞）.