一个自然数有十五个因数,它乘以2006后至少可能有多少个因数,最多可能有多少个因数?

Question

一个自然数有十五个因数,它乘以2006后至少可能有多少个因数,最多可能有多少个因数?

Answer 1

2006=2*17*59,2006有三个因数,
如果该自然数的15个因数互质,则最多互质的因数个数为,15+3=18,则最多的因数个数为：
C(18,1)+C(18,2)+...C(18,18)=2^18-1= 262144-1=262143
..
如果该自然数的15个因数相同,如=2^15则最少有的互质数为16个2,1个17,1个59,则最少的因数个数为：
2的n次方类型：2,4,.2^16,16个
然后是2*17,2^2*17,2^16*17,16个
然后是2*59,2^2*59,2^16*59,16个
然后是2*59*17,2^2*59*17,2^16*59*17,16个
所以最少是16+16+16+16=64个.