如图所示，一锁链由2n个相同的链环组成，各链环间光滑连接，链环两端挂在水平铁丝上，链环与铁丝间的静摩擦因数为μ．试求链环处于临界平衡状态时，末端链环与竖直方向间的夹角θ=？

Question

如图所示，一锁链由2n个相同的链环组成，各链环间光滑连接，链环两端挂在水平铁丝上，链环与铁丝间的静摩擦因数为μ．试求链环处于临界平衡状态时，末端链环与竖直方向间的夹角θ=？

Answer 1

如图所示，由于对称性，锁链两端与铁丝接触点O，O′的垂直作用力N=nmg，m是每个链环的质量，铁丝对锁链端点的摩擦力f=μN=μnmg，
设链环的长为l，重心在其中心，取右端第一个链环为隔离体，当它平衡时对通过A点垂直于纸面的轴的合力矩为零，则有：mg(l)/(2)sinθ+flcosθ-Nlsinθ=0，
以N、f之值代入，即可解得tanθ=(2nμ)/(2n-1)，则θ=arctan(2nμ)/(2n-1)
答：链环处于临界平衡状态时，末端链环与竖直方向间的夹角为arctan(2nμ)/(2n-1)．