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求解常微分方程:y'+2x=根号下的(y+x^2)
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求解常微分方程:y'+2x=根号下的(y+x^2)
▼优质解答
答案和解析
令√(y+x^2)=u
则y=u^2-x^2
y'=2uu'-2x
代入原方程得：2uu'-2x+2x=u
2uu'=u
故u=0, 或u'=1/2
当u=0, 得y=-x^2
当u'=1/2, 得：u=x/2+c, 得y=(x^2/4+c)^2-x^2
则y=u^2-x^2
y'=2uu'-2x
代入原方程得：2uu'-2x+2x=u
2uu'=u
故u=0, 或u'=1/2
当u=0, 得y=-x^2
当u'=1/2, 得：u=x/2+c, 得y=(x^2/4+c)^2-x^2
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