早教吧作业答案频道 -->数学-->
设f(x)=(x-1)φ(x),且φ(x）在点x=1处连续,试证明：f(x)在点x=1处可导.
题目详情
设f(x)=(x-1)φ(x),且φ(x）在点x=1处连续,试证明：f(x)在点x=1处可导.
▼优质解答
答案和解析
证明：为了书写方便我们记f(x)=(x-1)y(x),其中y(x)在x=1处连续,但题中未告知y(x)在x=1的邻域内是否可导,因此不能对其求导,一楼有误.按导数定义考察,注意到f(1)=0,(x->1)lim[f(x)-f(1)]/(x-1)=(x->1)lim[(x-1)y(x)]/(x-1)=(x->1)limy(x)=y(1),此极限存在,则有f'(1)=y(1),显然f(x)在x=1处可导.证毕!
看了 设f(x)=(x-1)φ(x...的网友还看了以下：
已知函数f(x)在定义域R上可导,设点P是函数y=f(x)是图象上距离原点O最近的点.(1)若点P 2020-06-14 …
设f(x)在点x=x0处可导,且f(x0)不等于0,证明绝对值f(x)在点x=x0处也可导;若f( 2020-06-18 …
设f(x)在[0,π]上可导,证明在(0,π)内至少存在一点ξ,使得…设f(x)在[0,π]上可导 2020-07-16 …
数学分析习题.设函数f(x)在[a,b]上三阶可导,证明：存在一点e∈(a,b)设函数f(x)在[ 2020-07-16 …
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,M为AB上一点,MD⊥AC于点D,MC与BD交于点E,过点E作 2020-07-17 …
f(0)的2阶导数存在的条件?f(0)的2阶导数存在的条件是f(x),f(x)的一阶导数在x=O连 2020-07-23 …
微积分设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,有f(0)=f(1)=0.证明:至少微 2020-07-31 …
求解一题证明题!高数设f(x)与g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上可导,f(a)=f(b) 2020-08-01 …
证明题（本大题5分）1.设f(x)在[0,1]上连续,且f(0)=0,f(1)=1.证明：至少存在 2020-08-01 …
设f(x)=x2+bx+c在[0,1]上有两个零点,求证f(0)·f(1) 2020-12-26 …