过曲线y=x-1x（x>0）上一点P（x0，y0）处的切线分别与x轴，y轴交于点A，B，O是坐标原点，若△OAB的面积为13，则x0=．

Question

过曲线y=x- (1)/(x)（x>0）上一点P（x₀，y₀）处的切线分别与x轴，y轴交于点A，B，O是坐标原点，若△OAB的面积为 (1)/(3)，则x₀=___．

Answer 1

由题意可得y₀=x₀-(1)/(x0)，x₀>0，
∵y′=1+(1)/(x2)，
∴切线的斜率为1+(1)/(x02)，
则切线的方程为y-x₀+(1)/(x0)=（1+(1)/(x02)）（x-x₀），
令x=0得y=-(2)/(x0)；
令y=0得x=(2x0)/(1+x02)，
∴△OAB的面积S=(1)/(2)•(2)/(x0)•(2x0)/(1+x02)=(1)/(3)，
解得x₀=√(5)（负的舍去）．
故答案为：√(5)．