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如图中的每个拐弯处的角都是直角,且它的八条边的边长分别是1、2、3、4、5、6、7、8厘米.这个图形的面积最大是平方厘米;最小是平方厘米.
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答案和解析
因为八条边的长不同,而且AB的长为另外三边长的和,在8个数中,有6=1+2+3,7=1+2+4,8=1+2+5=1+3+4.八个数的和为1+2+3++8=36,那么就有三种情况:
(1)AB=6时,将图形补为长方形后的长为:(36-6×2)÷2=12,12=4+8=5+7,
长方形的面积为12×6=72,要使图形面积最大,则要减去的两个小长方形的面积最小,当EF=1,CF=5;GH=2,GD=4时,满足要求,那么图形的最大面积为:72-1×5-2×4=59(平方厘米).要使图形面积最小,则要减去的两个小长方形的面积最大,当EF=2,CF=7;GH=3,GD=8时,满足要求,那么图形的最小面积为:72-2×7-3×8=34(平方厘米).
(2)AB=7时,将图形补为长方形后的长为:(36-7×2)÷2=11,11=3+8=5+6,长方形的面积为11×7=77,要使图形面积最大,则要减去的两个小长方形的面积最小,当EF=1,CF=5;GH=2,GD=3时,满足要求,那么图形的最大面积为:77-1×5-2×3=66(平方厘米).要使图形面积最小,则要减去的两个小长方形的面积最大,当EF=2,CF=6;GH=4,GD=8时,满足要求,那么图形的最小面积为:77-2×6-4×8=33(平方厘米).
(3)AB=8时,将图形补为长方形后的长为:(36-8×2)÷2=10,10=3+7=4+6,长方形的面积为10×8=80,要使图形面积最大,则要减去的两个小长方形的面积最小,当EF=1,CF=4;GH=2,GD=3时,满足要求,那么图形的最大面积为:80-1×4-2×3=70(平方厘米).要使图形面积最小,则要减去的两个小长方形的面积最大,当EF=2,CF=6;GH=5,GD=7时,满足要求,那么图形的最小面积为:80-2×6-5×7=33(平方厘米).
综上,这个图形的面积最大是70平方厘米;最小是33平方厘米.
答:这个图形的面积最大是 70平方厘米;最小是 33平方厘米.
故答案为:70、33.
(1)AB=6时,将图形补为长方形后的长为:(36-6×2)÷2=12,12=4+8=5+7,
长方形的面积为12×6=72,要使图形面积最大,则要减去的两个小长方形的面积最小,当EF=1,CF=5;GH=2,GD=4时,满足要求,那么图形的最大面积为:72-1×5-2×4=59(平方厘米).要使图形面积最小,则要减去的两个小长方形的面积最大,当EF=2,CF=7;GH=3,GD=8时,满足要求,那么图形的最小面积为:72-2×7-3×8=34(平方厘米).
(2)AB=7时,将图形补为长方形后的长为:(36-7×2)÷2=11,11=3+8=5+6,长方形的面积为11×7=77,要使图形面积最大,则要减去的两个小长方形的面积最小,当EF=1,CF=5;GH=2,GD=3时,满足要求,那么图形的最大面积为:77-1×5-2×3=66(平方厘米).要使图形面积最小,则要减去的两个小长方形的面积最大,当EF=2,CF=6;GH=4,GD=8时,满足要求,那么图形的最小面积为:77-2×6-4×8=33(平方厘米).
(3)AB=8时,将图形补为长方形后的长为:(36-8×2)÷2=10,10=3+7=4+6,长方形的面积为10×8=80,要使图形面积最大,则要减去的两个小长方形的面积最小,当EF=1,CF=4;GH=2,GD=3时,满足要求,那么图形的最大面积为:80-1×4-2×3=70(平方厘米).要使图形面积最小,则要减去的两个小长方形的面积最大,当EF=2,CF=6;GH=5,GD=7时,满足要求,那么图形的最小面积为:80-2×6-5×7=33(平方厘米).
综上,这个图形的面积最大是70平方厘米;最小是33平方厘米.
答:这个图形的面积最大是 70平方厘米;最小是 33平方厘米.
故答案为:70、33.
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