早教吧作业答案频道 -->数学-->
已知数列bn=n·(3^n),求数列{bn}的前n项和Sn.
题目详情
已知数列bn=n·(3^n),求数列{bn}的前n项和Sn.
▼优质解答
答案和解析
∵b[n]=n(3^n)
∴S[n]=1*3^1+2*3^2+3*3^3+...+n3^n
∵3S[n]=1*3^2+2*3^3+3*3^4+...+n3^(n+1)
∴2S[n]
=3S[n]-S[n]
=n3^(n+1)-[3^1+3^2+3^3+...+3^n]
=n3^(n+1)-3(3^n-1)/(3-1)
=n3^(n+1)-3(3^n-1)/2
=n3^(n+1)-3^(n+1)/2+3/2
=[(2n-1)3^(n+1)+3]2
∴S[n]=[(2n-1)3^(n+1)+3]/4
∴S[n]=1*3^1+2*3^2+3*3^3+...+n3^n
∵3S[n]=1*3^2+2*3^3+3*3^4+...+n3^(n+1)
∴2S[n]
=3S[n]-S[n]
=n3^(n+1)-[3^1+3^2+3^3+...+3^n]
=n3^(n+1)-3(3^n-1)/(3-1)
=n3^(n+1)-3(3^n-1)/2
=n3^(n+1)-3^(n+1)/2+3/2
=[(2n-1)3^(n+1)+3]2
∴S[n]=[(2n-1)3^(n+1)+3]/4
看了 已知数列bn=n·(3^n)...的网友还看了以下：
求数列0,1,1,2,2,3,3,4,4.的前n项和S当n是奇数时.S=2*{[(n-1)/2]* 2020-04-09 …
括号内为下标:S(n)为a(n)的前n项和.a(1)=a,a(n+1)=S(n)+3^n.设b(n 2020-05-22 …
数列的通项a（n)的前几项和S（n)之间满足S（n）=2-3a（n）求a(n)与a（n-1）、s( 2020-06-03 …
等差数列,若S奇表示奇数项的和,S偶表示偶数项的和,公差为d,则①当项数为偶数2n时,S偶-S奇= 2020-06-26 …
在等差数列｛an｝中,⑴若项数为偶数2n,则S2n=n(a1+a2n)=n(an+an+1)(an 2020-07-21 …
设数列{an}的首项a1=1,前n项和Sn满足关系式：3t*Sn-(2t+3)S(n-1)=3t( 2020-07-30 …
已知数列{an}的首项a1≠0,其前n项的和为SnSn+2无穷等比数列{a(n)}的首项a1=1, 2020-08-02 …
求恰好使s=1+1/2+1/3+…+1/n的值大于10时n的值.分析："恰好使s的值大于10"意思是 2020-11-24 …
一道数学题（数列）已知数列{a[n]}的前n项和为S[n],并且满足a[1]=2,na[n+1]=S 2020-12-05 …
怎样记数列的一些公式?如等差数列项数为2nS偶-S奇=ndS奇/S偶=a(n)/a(n+1)项数为2 2021-02-09 …