lim(1+√2+³√3+...n*1/n)/n（n－﹥∞﹚

Question

lim (1+√2+³√3+...n*1/n)/n（n－﹥∞﹚

Answer 1

1.
可考虑数列{an=n^1/n},显然liman=1,且an>=1,而有界.
利用如下引理：
若an有界而liman=a,则limSigma (ai/n)=a.
引理证明如下：
因为极限存在,则当n>N1时abs(an-a)