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已知a+b>0,n属于正数且为偶数,证明b^(n-1)/a^n+a^(n-1)/b^n〉=1/a+1/b
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已知a+b>0,n属于正数且为偶数,证明b^(n-1)/a^n+a^(n-1)/b^n〉=1/a+1/b
▼优质解答
答案和解析
可由数学归纳法证明.
注意到以下等式即可：
b^(n＋1)/a^（n＋2)+a^(n＋1)/b^(n+2)=(b^(n－1)/a^n+a^(n-1)/b^n)(aa/bb+bb/aa)-(b^(n-3)/a^（n-2)+a^(n-3)/b^(n-2))
注意到以下等式即可：
b^(n＋1)/a^（n＋2)+a^(n＋1)/b^(n+2)=(b^(n－1)/a^n+a^(n-1)/b^n)(aa/bb+bb/aa)-(b^(n-3)/a^（n-2)+a^(n-3)/b^(n-2))
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