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C(n,1)+3C(n,2)+9C(n,3)+...+3^(n-1)C(n,n)=?
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C(n,1)+3C(n,2)+9C(n,3)+...+3^(n-1)C(n,n)=?
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答案和解析
C(n,1)+3C(n,2)+9C(n,3)+...+3^(n-1)C(n,n)
=1/3×【3×（C(n,1)+3C(n,2)+9C(n,3)+...+3^(n-1)C(n,n)）】
=1/3×【3C(n,1)+3²C(n,2)+3³C(n,3)+...+3^(n)C(n,n)】
=1/3×【C(n,0)+3C(n,1)+3²C(n,2)+3³C(n,3)+...+3^(n)C(n,n)-C(n,0)】
=1/3×【(1+3)^n-1】
=1/3[4^n-1]
=1/3×【3×（C(n,1)+3C(n,2)+9C(n,3)+...+3^(n-1)C(n,n)）】
=1/3×【3C(n,1)+3²C(n,2)+3³C(n,3)+...+3^(n)C(n,n)】
=1/3×【C(n,0)+3C(n,1)+3²C(n,2)+3³C(n,3)+...+3^(n)C(n,n)-C(n,0)】
=1/3×【(1+3)^n-1】
=1/3[4^n-1]
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