数列相邻两项的差趋于0可否证明数列收敛?谁给个严谨证明来看看即lim(n->∞)(a(n+1)-an)=0我觉得是可以的,但是想不出怎么证明……谁给个严谨证明来看看,

Question

数列相邻两项的差趋于0可否证明数列收敛?谁给个严谨证明来看看
即lim(n->∞)(a_(n+1)-a_n)=0
我觉得是可以的,但是想不出怎么证明……谁给个严谨证明来看看,

Answer 1

不行,举个例子,an=1+1/2^α+...+1/n^α,当0＜α＜1时,显然是不成立的.
实际上如果相邻两项的差设为新数列bn,则级数∑bn收敛与数列an收敛是充要的.从这里可以举出无数反例