已知4x^2-8(n-1)x-16n+16是一个关于x的完全平方公式,求自然数n的值

Question

已知4x^2-8(n-1)x-16n+16是一个关于x的完全平方公式,求自然数n的值

Answer 1

∵4x^2-8(n-1)x-16n+16
=4[x^2-2(n-1)x-4n+4]
∴满足题意必须有(n-1)²=-4n+4
(n-1)²=-4n+4
n²-2n+1=-4n+4
n²-2n+4n+1-4=0
n²+2n-3=0
(n+3)(n-1)=0
n=-3或n=1
∵n是自然数,∴n=1
哦,还是第一次的答案是正确的,我不该修改了.
∵完全平方公式是(a+b)²=a²+2ab+b²
又∵4x^2-8(n-1)x-16n+16
=(2x)^2-2×(2x)×2(n-1)-16n+16
∴当4(n-1)²=-16n+16时,4x^2-8(n-1)x-16n+16是完全平方公式.
即(n-1)²=-4n+4
n²-2n+1=-4n+4
n²-2n+4n+1-4=0
n²+2n-3=0
(n+3)(n-1)=0
n=-3或n=1
∵n是自然数,∴n=1