关于数列极限证明的疑问已知Xn=(-1)^n/(n+1)^2,证明数列的极限是0证|Xn-a|=|(-1)^n/(n+1)^2-0|=1/(n+1)^20（设ε

Question

关于数列极限证明的疑问
已知Xn=(-1)^n/(n+1)^2,证明数列的极限是0
证|Xn-a|=|(-1)^n/(n+1)^2-0|=1/(n+1)^20（设ε

Answer 1

疑问一：显然要有这一步,其一：这是用定义证明的需要,定义证明中绝对值那一项是要小于ε,淡然你不小于也行；其二：这样做主要是为你方便你求N,也就是下一步中,解出当n>N时,不等式存在,也就是极限存在；总的说来,你不缩放也行,但是不方便你做题,你想要是个1/(n+1)^2,你去解N,肯定没有1/(n+1)来的快.
疑问二：你注意看那个式子 n>1/ε-1,假如ε>1了,整个式子右边就为负数了,由于是数列,n肯定是正整数,n大于一个负数那是肯定的,那你那个式子就没啥意思了,你说是吧.
明白了没?