2*5+5*8+8*11+.+（n-1）（n+2）求Sn

Question

2*5+5*8+8*11+.+（n-1）（n+2） 求Sn

Answer 1

通项为An=（n-1）*（n+2）=n^2+n-2所以原数列和可分为三个数列和,第一个 是自然数平方和,第二和第三个很简单,是等差和常数列,下面把自然数平方和推导写出：利用(n+1)?-n?=3n?+3n+1即可
-0?=3×0?+3×0+1
-1?=3×1?+3×1+1
-2?=3×2?+3×2+1
-3?=3×3?+3×3+1
……
(n+1)?-n?=3n?+3n+1
∴(n+1)?＝3Sn+3(1+2+……+n)+(n+1)
……
Sn=1*1+2*2+3*3+…+n*n=n(n+1)(2n+1)/6 等差数列 和=(首项+末项)×项数÷2 所以原数列和=n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2-2n=(n^3+4n^2-3n)/3