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求an=(4n-1)3^(n-1)/[n(n+2)]的前n项和
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求an=(4n-1)3^(n-1)/[n(n+2)]的前n项和
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答案和解析
an={4*[3^(n-1)]/(n+2)}-3^(n-1)/[n(n+2)]
={4*[3^(n-1)]/(n+2)}-{[3^(n-1)/n]-[3^(n-1)/(n+2)]}*1/2
={9*[3^(n-1)]/(n+2)-[3^(n-1)/n]}*1/2
={3^(n+1)/(n+2)-[3^(n-1)/n]}*1/2
sn=a1+a2+.a(n-1)+an
={3^(1+1)/(1+2)-[3^(1-1)/1]+[3^(2+1)/(2+2)]-[3^(2-1)/2]+[3^(3+1)/(3+2)]-[3^(3-1)/3]+.+[3^(n-1)/n)]-[3^(n-3)/(n-2}]+[3^n/(n+1)]-[3^(n-2)/(n-1)]+[3^(n+1)/(n+2)]-[3^(n-1)/n]}*1/2
={[3^n/(n+1)]+[3^(n+1)/(n+2)])-[3^(1-1)/1]-[3^(2-1)/2]}*1/2
={(4n+5)*3^n/[2(n+1)(n+2)]}-1/2-3/4
={(4n+5)*3^n/[2(n+1)(n+2)]}-5/4
={4*[3^(n-1)]/(n+2)}-{[3^(n-1)/n]-[3^(n-1)/(n+2)]}*1/2
={9*[3^(n-1)]/(n+2)-[3^(n-1)/n]}*1/2
={3^(n+1)/(n+2)-[3^(n-1)/n]}*1/2
sn=a1+a2+.a(n-1)+an
={3^(1+1)/(1+2)-[3^(1-1)/1]+[3^(2+1)/(2+2)]-[3^(2-1)/2]+[3^(3+1)/(3+2)]-[3^(3-1)/3]+.+[3^(n-1)/n)]-[3^(n-3)/(n-2}]+[3^n/(n+1)]-[3^(n-2)/(n-1)]+[3^(n+1)/(n+2)]-[3^(n-1)/n]}*1/2
={[3^n/(n+1)]+[3^(n+1)/(n+2)])-[3^(1-1)/1]-[3^(2-1)/2]}*1/2
={(4n+5)*3^n/[2(n+1)(n+2)]}-1/2-3/4
={(4n+5)*3^n/[2(n+1)(n+2)]}-5/4
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