在光滑绝缘水平面上放置一质量m=0.2kg、q=+5.0×10-4C的小球，小球系在长L=0.5m的绝缘细线上，线的另一端固定在O点．整个装置置于匀强电场中，电场方向与水平面平行且沿OA方向，如图所示（

Question

在光滑绝缘水平面上放置一质量m=0.2kg、q=+5.0×10^-4C的小球，小球系在长L=0.5m的绝缘细线上，线的另一端固定在O点．整个装置置于匀强电场中，电场方向与水平面平行且沿OA方向，如图所示（此图为俯视图）．现给小球一初速度使其绕O点做圆周运动，小球经过A点时细线的张力F=140N，小球在运动过程中，最大动能比最小动能大△E_K=20J，小球视为质点．
（1）求电场强度E的大小；
（2）求运动过程中小球的最小动能；
（3）若小球运动到动能最小的位置时细线被剪断，则小球经多长时间其动能与在A点时的动能相等？此时小球距A点多远？

Answer 1

（1）设A点关于O点的对称点为B，则小球从A运动到B的过程中，电场力做负功，动能减小，所以在A点动能最大，在B点的动能最小．
小球在光滑水平面上运动的最大动能与最小动能的差值为△E_k=2qEL=20J
代入数据得：E=(20)/(2×5.0×10−4×0.5)N/C=4×10⁴N/C
（2）在A处，由牛顿第二定律：F-qE=m(v2A)/(L)，
A处小球的动能为 E_kA=(1)/(2)m

v

2 A

=(1)/(2)（F-qE）L=(1)/(2)×（140-5.0×10^-4×4×10⁴）×0.5=30（J）
小球的最小动能为 E_kmin=E_kB=E_kA-△E_k
代入数据得：E_kB=30-20=10（J）
（3）小球在B处的动能为 E_kB=(1)/(2)m

v

2 B

解得：v_B=√((2EkB)/(m))=√((2×10)/(0.2))m/s=10m/s
当小球的动能与在A点时的动能相等时，由动能定理可知：y=2L
线断后球做类平抛运动：y=(1)/(2)•(qE)/(m)t²，x=v_Bt
代入数据后得：t=(√(2))/(10)s，x=√(2)m
答：（1）电场强度E的大小为4×10⁴N/C；（2）运动过程中小球的最小动能为10J；
（3）若小球运动到动能最小的位置时细线被剪断，则小球经(√(2))/(10)s其动能与在A点时的动能相等，此时小球距A点为√(2)m．