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已知向量a=(m,2),b=(4,n),其中m>0,n>0,若a*b=6,则2/m+1/n的最小值为多少?
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已知向量a=(m,2),b=(4,n),其中m>0,n>0,若a*b=6,则2/m+1/n的最小值为多少?
▼优质解答
答案和解析
解;由a*b=6 得4m+2n=6 所以2m+n=3
2/m+1/n=(2/m+1/n)1/3(2m+n)=1/3(4+2n/m+2m/n+1)
=1/3(5+2n/m+2m/n)≥1/3(5+4)=3
当且仅当m=n=1时取等号
1的代换1/3(2m+n)=1
2/m+1/n=(2/m+1/n)1/3(2m+n)=1/3(4+2n/m+2m/n+1)
=1/3(5+2n/m+2m/n)≥1/3(5+4)=3
当且仅当m=n=1时取等号
1的代换1/3(2m+n)=1
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