已知二次函数h=x2-（2m-1）x+m2-m（m是常数，且m≠0）（1）证明：不论m取何值时，该二次函数图象总与x轴有两个交点；（2）若A（n-3，n2+2）、B（-n+1，n2+2）是该二次函数图象上的两个不同点，

Question

已知二次函数h=x²-（2m-1）x+m²-m（m是常数，且m≠0）

（1）证明：不论m取何值时，该二次函数图象总与x轴有两个交点；
（2）若A（n-3，n²+2）、B（-n+1，n²+2）是该二次函数图象上的两个不同点，求二次函数解析式和m的值；
  （3）设二次函数h=x²-（2m-1）x+m²-m与x轴两个交点的横坐标分别为x₁，x₂（其中x₁>x₂），若y是关于m的函数，且y=2-(2x2)/(x1)，请结合函数的图象回答：当y<m时，求m的取值范围．

Answer 1

（1）由题意有△=[-（2m-1）]²-4（m²-m）=1>0．
即不论m取何值时，该二次函数图象总与x轴有两个交点；
（2）∵A（n-3，n²+2）、B（-n+1，n²+2）是该二次函数图象上的两个不同点，
∴抛物线的对称轴x=(n-3-n+1)/(2)=-1，
∴(2m-1)/(2)=-1，
∴m=-(1)/(2)，
∴抛物线解析式为h=x²+2x+(3)/(4)；
（3）令h=x²-（2m-1）x+m²-m=0，
解得x₁=m，x₂=m-1，
即y=2-(2x2)/(x1)=(2)/(m)，
作出图象如右：
当(2)/(m)=m时，
解得m=±√(2)，
当y<m时，m的取值范围为m>√(2)或-√(2)<m<0．