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如图,直线l与反比例函数y=2x的图象在第一象限内交于A,B两点,交x轴于点C,若AB:BC=(m-1):1(m>1),则△OAB的面积(用m表示)为()A.m2−12mB.m2−1mC.3(m2−1)mD.3(m2−1)2m
题目详情
如图,直线l与反比例函数y=
的图象在第一象限内交于A,B两点,交x轴于点C,若AB:BC=(m-1):1(m>1),则△OAB的面积(用m表示)为( )
A.
B.
C.
D.
2 |
x |
A.
m2−1 |
2m |
B.
m2−1 |
m |
C.
3(m2−1) |
m |
D.
3(m2−1) |
2m |
▼优质解答
答案和解析
作AD⊥x轴于点D,BE⊥x轴于点E,如图,
∵BE∥AD,
∴△CAD∽△CBE,
∴CB:CA=BE:AD,
∵AB:BC=(m-1):1(m>1),
∴AC:BC=m:1,
∴AD:BE=m:1,
设B点坐标为(a,
),则A点的纵坐标为
,
∵点A在y=
上,
把y=
代入得
=
,
解得x=
,
∴A点坐标为(
,
),
S△OAB=S△AOD+S梯形ADEB-S△BOE
=S梯形ADEB
=
(
+
)(a-
)
=(m+1)(1-
)
=
.
故选B.
∵BE∥AD,
∴△CAD∽△CBE,
∴CB:CA=BE:AD,
∵AB:BC=(m-1):1(m>1),
∴AC:BC=m:1,
∴AD:BE=m:1,
设B点坐标为(a,
2 |
a |
2m |
a |
∵点A在y=
2 |
x |
把y=
2m |
a |
2m |
a |
2 |
x |
解得x=
a |
m |
∴A点坐标为(
a |
m |
2m |
a |
S△OAB=S△AOD+S梯形ADEB-S△BOE
=S梯形ADEB
=
1 |
2 |
2 |
a |
2m |
a |
a |
m |
=(m+1)(1-
1 |
m |
=
m2−1 |
m |
故选B.
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