质量为m=1kg的小木块（可看成质点），放在质量为M=5kg的长木板的左端，如图所示．长木板放在光滑的水平桌面上．小木块与长木板间的动摩擦因数μ=0.1，长木板的长度l=2m．系统处于静止状

Question

质量为m=1kg的小木块（可看成质点），放在质量为M=5kg的长木板的左端，如图所示．长木板放在光滑的水平桌面上．小木块与长木板间的动摩擦因数μ=0.1，长木板的长度l=2m．系统处于静止状态．现使小木块从长木板右端脱离出来，可采取下列两种方法：（g取10m/s²）
（1）给小木块施加水平向右的恒定外力F，F作用时间t=2s．则F至少是多大？
（2）给小木块一个水平向右的冲量I，则冲量I至少是多大？

Answer 1

（1）设F刚撤去时，木块与木板的速度分别为v₁和v₂，当木块恰好滑到木板的右端时，两者共同速度为v．
对于F作用过程，根据动量定理得：
   对整体：Ft=mv₁+Mv₂ ①
   对木板：μmgt=Mv₂    ②
 此过程木块在木板滑行的距离S₁=(v1t)/(2)-(v2t)/(2)   ③
对整体过程有，Ft=（m+m）v  ④
对于撤去F到木块滑到木板右端的过程，设木块相对于木板滑行的距离为S₂，根据能量守恒定律得
  μmgS₂=(1)/(2)m

v

2 1

+(1)/(2)M

v

2 2

−(1)/(2)(m+M)v2   ⑤
又S₁+S₂=l，⑥
联立以上6式，解得，F=1.85N
（2）当木块恰好滑到木板的右端时，两者速度相等，I最小，则由系统动量守恒
  mv₀=（m+M）v₁
解得v1＝(1)/(6)v0
由能量守恒得  μmgl＝(1)/(2)m

v

2 0

−(1)/(2)(M+m)

v

2 1

解得v0＝√(4.8)m/s
由动量定理得 I＝mv0＝√(4.8)N•s≈2.2N•s
答：
（1）给小木块施加水平向右的恒定外力F，F作用时间t=2s．F至少是1.85N；
（2）给小木块一个水平向右的冲量I，则冲量I至少是2.2N•s．