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甲、乙两位游客从A处下山,甲沿AC匀速步行,速度为45m/min.在甲出发2min后,乙从A乘缆车到B,在B处停留1min后,再从B匀速步行到C.假设缆车匀速直线运动的速度为130m/min,山路AC长为1260m,
题目详情
甲、乙两位游客从A处下山,甲沿AC匀速步行,速度为45m/min.在甲出发2min后,乙从A乘缆车到B,在B处停留1min后,再从B匀速步行到C.假设缆车匀速直线运动的速度为130m/min,山路AC长为1260m,经测量,cosA=
,cosC=
.
(1)求索道AB的长;
(2)若乙游客在C处等了甲游客3分钟,求乙步行的速度.
12 |
13 |
3 |
5 |
(1)求索道AB的长;
(2)若乙游客在C处等了甲游客3分钟,求乙步行的速度.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵cosA=
,cosC=
,
∴sinA=
=
,sinC=
=
,
∴sinB=sin[π-(A+C)]=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=
,
∵
=
,
∴AB=
•sinC=
×
=1040m,
答:索道AB的长为1040米;
(2)∵
=
,
∴BC=
•sinA=
×
=500m.
甲共用时间:
=28,
乙索道所用时间:
=8,
设乙的步行速度为 vm/min,由题意得
28-(2+1+8+
)=3,
整理得
=14,
解得v=
.
答:乙步行的速度为
m/min.
12 |
13 |
3 |
5 |
∴sinA=
1−cos2A |
5 |
13 |
1−cos2C |
4 |
5 |
∴sinB=sin[π-(A+C)]=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=
63 |
65 |
∵
AB |
sinC |
AC |
sinB |
∴AB=
AC |
sinB |
1260 | ||
|
4 |
5 |
答:索道AB的长为1040米;
(2)∵
BC |
sinA |
AC |
sinB |
∴BC=
AC |
sinB |
1260 | ||
|
5 |
13 |
甲共用时间:
1260 |
45 |
乙索道所用时间:
1040 |
130 |
设乙的步行速度为 vm/min,由题意得
28-(2+1+8+
500 |
v |
整理得
500 |
v |
解得v=
250 |
7 |
答:乙步行的速度为
250 |
7 |
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