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甲、乙两位游客从A处下山,甲沿AC匀速步行,速度为45m/min.在甲出发2min后,乙从A乘缆车到B,在B处停留1min后,再从B匀速步行到C.假设缆车匀速直线运动的速度为130m/min,山路AC长为1260m,

题目详情
甲、乙两位游客从A处下山,甲沿AC匀速步行,速度为45m/min.在甲出发2min后,乙从A乘缆车到B,在B处停留1min后,再从B匀速步行到C.假设缆车匀速直线运动的速度为130m/min,山路AC长为1260m,经测量,cosA=
12
13
,cosC=
3
5

(1)求索道AB的长;
(2)若乙游客在C处等了甲游客3分钟,求乙步行的速度.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵cosA=
12
13
,cosC=
3
5

∴sinA=
1−cos2A
=
5
13
,sinC=
1−cos2C
=
4
5

∴sinB=sin[π-(A+C)]=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=
63
65

AB
sinC
=
AC
sinB

∴AB=
AC
sinB
•sinC=
1260
63
65
×
4
5
=1040m,
答:索道AB的长为1040米;

(2)∵
BC
sinA
=
AC
sinB

∴BC=
AC
sinB
•sinA=
1260
63
65
×
5
13
=500m.
甲共用时间:
1260
45
=28,
乙索道所用时间:
1040
130
=8,
设乙的步行速度为 vm/min,由题意得
28-(2+1+8+
500
v
)=3,
整理得
500
v
=14,
解得v=
250
7

答:乙步行的速度为
250
7
m/min.
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