t^m和t^n的卷积怎么求

Question

t^m和t^n的卷积怎么求

Answer 1

利用拉普拉斯变换来求
L（t^m * t^n）=L(t^m)·L(t^n)=(m!/s^(m+1))·(n!/s^n+1)=m!n!/s^m+n+2
再对右边做拉普拉斯反变换
L^-1(m!n!/s^m+n+2)=m!n!t^m+n+1/(m+n+1)!
于是t^m和t^n的卷积等于m!n!t^m+n+1/(m+n+1)!