如图所示，一个“V”型玻璃管倒置于竖直平面内，并处于E=103v/m、方向竖直向下的匀强电场中，一个带负电的小球，重为G=10-3N，电量q=2×10-6C，从A点由静止开始运动，球与管壁的摩擦因数μ=0

Question

如图所示，一个“V”型玻璃管倒置于竖直平面内，并处于E=10³v/m、方向竖直向下的匀强电场中，一个带负电的小球，重为G=10^-3N，电量q=2×10^-6C，从A点由静止开始运动，球与管壁的摩擦因数μ=0.5．已知管长AB=BC=2m，倾角α=37°，且管顶B处有一很短的光滑圆弧．求：

（1）小球第一次运动到B时的速度多大？
（2）小球运动后，第一次速度为0的位置在何处？
（3）从开始运动到最后静止，小球通过的总路程是多少？（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

（1）在上滑的过程中受到重力、竖直向上的电场力、垂直玻璃管向下的弹力和沿玻璃管向下的摩擦力，受力如图所示．
根据牛顿第二定律得：
（qE-mg）sin37°-μ（qE-mg）cos37°=ma
得：a=((2×10−6×103−10−3)×0.6−0.5×(2×10−6×103−10−3)×0.8)/(10−4)=2m/s²
所以小球第一次到达B点时的速度为：v＝√(2a1l)＝√(2×2×2)＝2√(2)m/s
（2）在下滑的过程中受到重力、竖直向上的电场力、垂直玻璃管向下的弹力和沿玻璃管向上的摩擦力，受力如图所示．
在BC面上，小球开始从B点做匀减速运动，加速度的大小为：
a₂=g（sinα+μcosα）=10×（sin37°+μcos37°）=10m/s²
所以，速度为0时到B的距离为：
s=(v2)/(2a2)=(8)/(20)=0.4m．
（3）接着小球又反向向B加速运动，到B后又减 速向A运动，这样不断地往复，最后停在B点．如果将全过程等效为一个直线运动，则有：
（qE-mg）lsinα=μ（qE-mg）cosαL
得：L=(ltanθ)/(μ)＝(2×(3)/(4))/(0.5)=3m，
即小球通过的全路程为3m．
答：（1）小球第一次运动到B时的速度为2√(2)m/s；
（2）小球运动后，第一次速度为0的位置在距离B点0.4m处；
（3）从开始运动到最后静止，小球通过的总路程是3m．