某物体沿一条直线运动：（1）若前一半时间内的平均速度为v1，后一半时间内的平均速度为v2，求全程的平均速度．（2）若前一半位移的平均速度为v1，后一半位移的平均速度为v2，全程的平

Question

某物体沿一条直线运动：
（1）若前一半时间内的平均速度为v₁，后一半时间内的平均速度为v₂，求全程的平均速度．
（2）若前一半位移的平均速度为v₁，后一半位移的平均速度为v₂，全程的平均速度又是多少？

Answer 1

（1）设物体前一半时间的位移为S₁，后一半时间的位移为S₂，全程用时为T
则S1＝v1(T)/(2)
S2＝v2(T)/(2)
则全程的平均速度为：

.

v

=(S1+S2)/(T)
联立解得：

.

v

=(v1+v2)/(2)
（2）设物体前一半位移所用时间为T₁′，后一半位移用时T₂′，全程位移为S
根据运动学公式，有：T₁′=((S)/(2))/(v1)     T2′＝((S)/(2))/(v2)
则全程的平均速度：

.

v

′=(S)/(T1′+T2′)
联立解得：

.

v

′=(2v1v2)/(v1+v2)
答：（1）若前一半时间内的平均速度为v₁，后一半时间内的平均速度为v₂，全程的平均速度为(v1+v2)/(2)．
（2）若前一半位移的平均速度为v₁，后一半位移的平均速度为v₂，全程的平均速度为(2v1v2)/(v1+v2)