一轮船行驶时，单位时间的燃料费u与其速度v的立方成正比，若轮船的速度为每小时10km时，燃料费为每小时35元，其余费用每小时为560元，这部分费用不随速度而变化，求轮船速度为多少时

Question

一轮船行驶时，单位时间的燃料费u与其速度v的立方成正比，若轮船的速度为每小时10km 时，燃料费为每小时35元，其余费用每小时为560元，这部分费用不随速度而变化，求轮船速度为多少时，轮船行每千米的费用最少？

Answer 1

设轮船的燃料费u与速度v之间的关系是：u=kv³（k≠0），
由已知，当v=10时，u=35，∴35=k×10³⇒k＝(7)/(200)，
∴u＝(7)/(200)v3．
∴轮船行驶1千米的费用y=u•(1)/(v)+560•(1)/(v)=(7)/(200)v2+(560)/(v)=(7v2)/(200)+(280)/(v)+(280)/(v)≥3

3	(7v2)/(200)•(280)/(v)•(280)/(v)

=42（元）；
当且仅当(7v2)/(200)＝(280)/(v)，即v=20（km/h）时，等号成立．     
答：当轮船速度为20km/h时，轮船行每千米的费用最少，最少费用为42元．