早教吧作业答案频道 -->数学-->
证明：设非齐次线性方程aijxij求和=bi(i,j=1~n),对任意常数b1,b1...bn都有解的充要条件是A的行列式不为0
题目详情
证明：设非齐次线性方程aijxij求和=bi(i,j=1~n),对任意常数b1,b1...bn都有解的充要条件是A的行列式不为0
▼优质解答
答案和解析
由已知,任一n维向量 (b1,b1...bn)^T 都可由A的列向量组线性表示
所以 n维基本向量组 ε1,...,εn 也可由A的列向量组线性表示
所以 A的列向量组与 ε1,...,εn 等价
所以 A的列向量组的秩等于n
所以 r(A)=n
所以 |A|≠0.
反之.若 |A|≠0
则由Cramer法则知方程组有解.
所以 n维基本向量组 ε1,...,εn 也可由A的列向量组线性表示
所以 A的列向量组与 ε1,...,εn 等价
所以 A的列向量组的秩等于n
所以 r(A)=n
所以 |A|≠0.
反之.若 |A|≠0
则由Cramer法则知方程组有解.
看了 证明：设非齐次线性方程aij...的网友还看了以下：
证明题：设A是n阶矩阵,若A的三次方=0,则（I-A）的负1此方=I=A=A的2此方=设A是n阶矩 2020-04-13 …
设（an）是公差不为零的等差数列,Sn为其前n项和,满足：S4＝8且a1,a2,a5成等比数列,① 2020-05-13 …
数列{an}中,若a1=1,a2=2,an+2-an=1+(-1)^n设{an}是我前n项和是Sn 2020-05-13 …
1.若4的n次方乘上8的n-1次方除以2的n次方等于32,n为多少?2.16×14=224=1×( 2020-05-14 …
设数列｛a｝的前n项和为Sn,已知a1=a,an+1=Sn+3n次方（1）bn=Sn-3的n次方, 2020-05-17 …
设In=∫sinnxdx,证明：In=-1/n(sinn-1xcosx)+(n-1)/n〔In-2 2020-06-12 …
设w是1的n次根,w不等于1,求证w满足的方程1+z+z^2+z^3+...+z^n-1=0.w是 2020-06-22 …
当n取什么值时,y=(n+2n)x的(n+n-1)次是反比例函数?它的图像在第几象限内? 2020-06-27 …
一根长L的木棍用红色刻度线分成m等分,用黑色刻度线分成n等分,m>n,设x是红与黑重合的条数说明x 2020-07-07 …
设Pn(x)=anx的n次方+a的n-1x的n-1次方+…+a1x+a0,标题打不下题目了--详情 2020-07-09 …