如图所示，物体以100J的初动能从斜面的底端向上运动，斜面足够长．当它通过斜面上的M点时，其动能减少80J，机械能减少32J．如果物体能从斜面上返回底端，则（）A．物体在斜面上运

Question

如图所示，物体以100J的初动能从斜面的底端向上运动，斜面足够长．当它通过斜面上的M点时，其动能减少80J，机械能减少32J．如果物体能从斜面上返回底端，则（　　）

A．物体在斜面上运动时，机械能守恒
B．物体在向上运动时，机械能减少100J
C．物体上升到M还能上升的距离为到达M点前的四分之一
D．物体返回A点时动能为20J

Answer 1

A、由题意知物体在系斜面上运动时机械能减小，即机械能不守恒，故A错误；
B、由能量守恒得，从出发点到M点，重力势能增加△E_P=80J-32J=48J 故A错误；
设物体的初始点为A，上滑最高点为B
从出发到返回，重力不做功，只需要求摩擦力所作功即可
又由于上升过程和下落过程摩擦力做功相同，因此只需求上升过程摩擦力所作功，
M点动能为E_KM=100-80J=20J，初动能为 E_KA=100J，根据E_K=(1)/(2)mv²可得：
(vA)/(vM)=√((2EKA)/(2EKM))=(√(2×100))/(√(2×20))(√(5))/(1)
设M点速度为v，上升过程加速度为a，
从开始到到达M点，v²-（√(5)v）²=2as₁…①
从M点至最高点过程，0-v²=2aS₂…②，
(①)/(②)可得(S1)/(S2)=(4)/(1)
(WfAM)/(WfMB)=(μmgcosθ•S1)/(μmgcosθ•S2)=(S1)/(S2)=(4)/(1)…③
根据功能关系得：W_G=-△E_P=-48J
W_fAM=△E=-32J…④
③④联立得 W_fMB=-8J… ⑤
由④⑤得上升过程摩擦力做功W₁=-40J，则物体在向上运动时，机械能减少40J；B错误C正确；
D、全过程摩擦力做功为：W=-80J…⑥
则全程机械能减少80J，在物体返回起始点时动能为20J，D正确；
故选：CD．