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(2014•义乌市)合作学习如图,矩形ABOD的两边OB,OD都在坐标轴的正半轴上,OD=3,另两边与反比例函数y=kx(k≠0)的图象分别相交于点E,F,且DE=2.过点E作EH⊥x轴于点H,过点F作FG⊥EH
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(2014•义乌市)【合作学习】
如图,矩形ABOD的两边OB,OD都在坐标轴的正半轴上,OD=3,另两边与反比例函数y=
(k≠0)的图象分别相交于点E,F,且DE=2.过点E作EH⊥x轴于点H,过点F作FG⊥EH于点G.回答下面的问题:
①该反比例函数的解析式是什么?
②当四边形AEGF为正方形时,点F的坐标是多少?
(1)阅读合作学习内容,请解答其中的问题;
(2)小亮进一步研究四边形AEGF的特征后提出问题:“当AE>EG时,矩形AEGF与矩形DOHE能否全等?能否相似?”
针对小亮提出的问题,请你判断这两个矩形能否全等?直接写出结论即可;这两个矩形能否相似?若能相似,求出相似比;若不能相似,试说明理由.
如图,矩形ABOD的两边OB,OD都在坐标轴的正半轴上,OD=3,另两边与反比例函数y=
k |
x |
①该反比例函数的解析式是什么?
②当四边形AEGF为正方形时,点F的坐标是多少?
(1)阅读合作学习内容,请解答其中的问题;
(2)小亮进一步研究四边形AEGF的特征后提出问题:“当AE>EG时,矩形AEGF与矩形DOHE能否全等?能否相似?”
针对小亮提出的问题,请你判断这两个矩形能否全等?直接写出结论即可;这两个矩形能否相似?若能相似,求出相似比;若不能相似,试说明理由.
▼优质解答
答案和解析
(1)①∵四边形ABOD为矩形,EH⊥x轴,
而OD=3,DE=2,
∴E点坐标为(2,3),
∴k=2×3=6,
∴反比例函数解析式为y=
(x>0);
②设正方形AEGF的边长为a,则AE=AF=a,
∴B点坐标为(2+a,0)),A点坐标为(2+a,3),
∴F点坐标为(2+a,3-a),
把F(2+a,3-a)代入y=
得(2+a)(3-a)=6,解得a1=1,a2=0(舍去),
∴F点坐标为(3,2);
(2)①当AE>EG时,矩形AEGF与矩形DOHE不能全等.理由如下:
假设矩形AEGF与矩形DOHE全等,则AE=OD=3,AF=DE=2,
∴A点坐标为(5,3),
∴F点坐标为(3,3),
而3×3=9≠6,
∴F点不在反比例函数y=
的图象上,
∴矩形AEGF与矩形DOHE不能全等;
②当AE>EG时,矩形AEGF与矩形DOHE能相似.
∵矩形AEGF与矩形DOHE能相似,
∴AE:OD=AF:DE,
∴
=
=
,
设AE=3t,则AF=2t,
∴A点坐标为(2+3t,3),
∴F点坐标为(2+3t,3-2t),
把F(2+3t,3-2t)代入y=
得(2+3t)(3-2t)=6,解得t1=0(舍去),t2=
,
∴AE=3t=
,
∴相似比=
=
=
.
而OD=3,DE=2,
∴E点坐标为(2,3),
∴k=2×3=6,
∴反比例函数解析式为y=
6 |
x |
②设正方形AEGF的边长为a,则AE=AF=a,
∴B点坐标为(2+a,0)),A点坐标为(2+a,3),
∴F点坐标为(2+a,3-a),
把F(2+a,3-a)代入y=
6 |
x |
∴F点坐标为(3,2);
(2)①当AE>EG时,矩形AEGF与矩形DOHE不能全等.理由如下:
假设矩形AEGF与矩形DOHE全等,则AE=OD=3,AF=DE=2,
∴A点坐标为(5,3),
∴F点坐标为(3,3),
而3×3=9≠6,
∴F点不在反比例函数y=
6 |
x |
∴矩形AEGF与矩形DOHE不能全等;
②当AE>EG时,矩形AEGF与矩形DOHE能相似.
∵矩形AEGF与矩形DOHE能相似,
∴AE:OD=AF:DE,
∴
AE |
AF |
OD |
DE |
3 |
2 |
设AE=3t,则AF=2t,
∴A点坐标为(2+3t,3),
∴F点坐标为(2+3t,3-2t),
把F(2+3t,3-2t)代入y=
6 |
x |
5 |
6 |
∴AE=3t=
5 |
2 |
∴相似比=
AE |
OD |
| ||
3 |
5 |
6 |
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