关于f(x)与f(x+1)问题1：f(x)与f(x+1)有什么关系2：在题中f(x+1)-f(x)=x-1.f(x)能转换成f(x+1)吗?若果能够转换,希望举例说明我才初中毕业,不好意思哈,可能提的问有点搞笑

Question

关于f(x)与f(x+1)问题
1：f(x)与f(x+1)有什么关系
2：在题中f(x+1)-f(x)=x-1 . f(x)能转换成f(x+1)吗?若果能够转换,希望举例说明
我才初中毕业,不好意思哈,可能提的问有点搞笑

Answer 1

1.从形象上看,y=f(x+1)是把y=f(x)图像向左平移了一个单位后的图像的函数解析式
从解析式方面(数的方面)来说,f(x)是y=f(x)在x点的函数值,而f(x+1)是y=f(x)在x+1点处的函数值
这就是他们的区别.
2.在题f(x+1)-f(x)=x-1 中.式子本身就是一个函数方程,所以无论如何变化,必须保证两边的一致性,故而f(x)换成f(x+1)就相当于把x变成了x+1,故而应该把式子中的所用的x都变成x+1是可以的.如果只变f(x)为f(x+1)是不行的.
本题的解法如下:
设f(x)=ax^2+bx+c
则有f(x+1)-f(x)=x-1 .得
a(x+1)^2+b(x+1)+c-(ax^2+bx+c)=x-1
所以
a(2x+1)+b=x-1
(2a-1)x+a+b+1=0
所以2a-1=0且a+b+1=0
解得a=1/2, b=-3/2
所以f(x)=0.5x^2-1.5x+c
如果想确定c的值,还必须知道某个函数值,比如f(1)的值才行.