已知二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),又f(x)在0,2上是增函数,且f(a)>=f(0),那么a的取值范围rt

Question

已知二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),又f(x)在【0,2】上是增函数,且f(a)>=f(0),那么a的取值范围
rt

Answer 1

因为二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),所以函数图像的对称轴是x=2
又f(x)在【0,2】上是增函数,
则函数图像(抛物线)的开口向下,且f(x)在【2,4】上是减函数
因为f(a)≥f(0),则f(a)≥f(4)
所以根据二次函数的单调性并结合图像可得：
0≤a≤4