若f(x+a)=-f(x);f(x+a)=1/f(x);f(a+x)=-1/f(x);则f(x)是周期函数,周期为?

Question

若f(x+a)=-f(x);f(x+a)=1/f(x);f(a+x)=-1/f(x);则f(x)是周期函数,周期为_?

Answer 1

周期为2a.
（1）若f(x+a)=-f(x),则f(x+2a)=f((x+a)+a)=-f(x+a)=f(x),故f(x)是以2a为周期的周期函数.
（2）若f(x+a)=1/f(x),则f(x+2a)=f((x+a)+a)=1/f(x+a)=1/(1/f(x))=f(x),故f(x)是以2a为周期的周期函数.
（3）若f(x+a)=-1/f(x),则f(x+2a)=f((x+a)+a)=-1/f(x+a)=-1/(-1/f(x))=f(x),故f(x)是以2a为周期的周期函数.
所以f(x)的周期为2a.
关于抽象函数的题的解法一般都是这个思路,即迭代法,还有一种特别常用的是特殊值试探法