若函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)(x,y∈R),则下列各式不恒成立的是A.f（0）=0B.f（3）=3f（1）C.f（1/2）=1/2f（1）D.f（-x）*f（x）＜0f(0)一定等于0吗?我感觉这题两个答案

Question

若函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)(x,y∈R),则下列各式不恒成立的是
A.f（0）=0
B.f（3）=3f（1）
C.f（1/2）=1/2f（1）
D.f（-x）*f（x）＜0
f(0)一定等于0吗?我感觉这题两个答案

Answer 1

令x=y=0
故：f(0+0)=f(0)+f(0)
故：f（0）=0
令x=y
故：f(2x)=f(x)+f(x)=2 f(x)
令x=1/2
故：2f（1/2）=f（1）
故：f（1/2）=1/2f（1）
令x+y=0,即：y=-x
故：f(0)=f(x)+f(-x)=0
故：f（-x）*f（x）=-[ f(x)] ²≤0
令y=2x,结合f(2x)= 2 f(x)
故：f(3x)=f(x)+f(2x)=3 f(x)
令x=1,故：.f（3）=3f（1）
故：选D