如果记y=x^2/(1+x^2)=f（x）.则f（1）表示当x=1是y的值,即f（1）=1^2/(1+1^2)=1/2,f（1/2）表示当x=1/2时y的值,即f（1/2）=〖（1/2）〗^2/(1+〖（1/2）〗^2)=1/5求f（1）+f（1）+f（2）+f（1/2）+f（3）+f（

Question

如果记y= x^2/(1+x^2 )=f（x）.则f（1）表示当x=1是y的值,即f（1）=1^2/(1+1^2 )=1/2 ,f（1/2）表示当x= 1/2时y的值,即f（1/2）=〖（1/2）〗^2/(1+〖（1/2）〗^2 )=1/5
求f（1）+ f（1）+f（2）+ f（1/2）+ f（3）+ f（1/3）的值.
求f（1）+ f（1）+f（2）+ f（1/2）+ f（3）+ f（1/3）+…+ f（n）+f（1/n）的值（n≥2的整数）

Answer 1

这道题主要由f（x）、f（1/x）这种式子构成,那这两个式子之间有没有联系?
解一
f（1/x）=（1/x）^2/【1+（1/x）^2 】
变形
f（1/x）=1/(1+x^2 )
两式相加得
f（x）+f（1/x）=x^2/(1+x^2 )+1/(1+x^2 )=1（其中x可取任意实数,接下来就简单了）
1、f（1）+ f（1）+f（2）+ f（1/2）+ f（3）+ f（1/3）
=【f（1）+ f（1）】+【f（2）+ f（1/2）+】+【f（3）+ f（1/3）】
=1+1+1
3
2、f（1）+ f（1）+f（2）+ f（1/2）+ f（3）+ f（1/3）+…+ f（n）+f（1/n）
=【f（1）+ f（1）】+【f（2）+ f（1/2）+】+【f（3）+ f（1/3）】+……+【 f（n）+f（1/n）】
=1+1+……+1
=n
（解释：总共有n个【相加式】）