若函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+(y)(x,y属于R),则下列各式不恒成立的是A.f(0)=0B.f(3)=3f(1)C.f(1/2)=1/2f(1)D.f(-x)f(x)

Question

若函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+(y)(x,y属于R),则下列各式不恒成立的是
A.f(0)=0 B.f(3)=3f(1) C.f(1/2)=1/2f(1) D.f(-x)f(x)

Answer 1

A、令x=y=0,得到f(0)=2f(0),即f(0)=0
B、令x=2,y=1,则f(3)=f(2)+f(1)；令x=y=1,有f(2)=2f(1),∴f(3)=3f(1)
C、令x=y=1/2,则f(1)=2f(1/2),即f(1/2)=1/2f(1)
D、令y=-x,则f(0)=f(x)+f(-x),∴f(x)与f(-x)互为相反数,∴f(x)f(-x)≤0（当且仅当f(x)=f(-x)=0时去等号）.因此f(x)f(-x)＜0不恒成立,特例即为f(x)=f(-x)=0的情况.