为什么△y=f(x0+△x)-f(x0)=A△x+o(△x)讲清楚一点啊,最好每一步都写出来.

Question

为什么△y=f(x0+△x)-f(x0)=A△x+o(△x)讲清楚一点啊,最好每一步都写出来.

Answer 1

说白了就是第一项在x=x0处泰勒展开
f(x0+△x)
=f(x0)+f'(x0)△x+(f''(x0)/2!)(△x)^2+(△x)^2的高阶无穷小
所以
f(x0+△x)-f(x0)
=f'(x0)△x+o(△x)
o(△x)表示(f''(x0)/2!)(△x)^2+(△x)^2的高阶无穷小
令A=f'(x0)即可