早教吧作业答案频道 -->数学-->
(x^2-2x+5)*e^(-x)的不定积分
题目详情
(x^2-2x+5)*e^(-x)的不定积分
▼优质解答
答案和解析
∫ (x²-2x+5)*e^(-x) dx
= -∫ (x²-2x+5) de^(-x),第一次分部积分法
= -(x²-2x+5)*e^(-x) + ∫ e^(-x) d(x²-2x+5),第一次分部积分法
= -(x²-2x+5)*e^(-x) + 2∫ (x-1)*e^(-x) dx
= -(x²-2x+5)*e^(-x) - 2∫ (x-1) de^(-x),第二次分部积分法
= -(x²-2x+5)*e^(-x) - 2(x-1)*e^(-x) + 2∫ e^(-x) d(x-1),第二次分部积分法
= (-x²e^-x + 2xe^-x - 5e^-x) - (2xe^-x - 2e^-x) - 2e^(-x) + C
= -x²e^-x + 2xe^-x - 5e^-x - 2xe^-x + 2e^-x - 2e^-x + C
= -x²e^-x -5e^-x + C
= -(x²+5)*e^(-x) + C
= -∫ (x²-2x+5) de^(-x),第一次分部积分法
= -(x²-2x+5)*e^(-x) + ∫ e^(-x) d(x²-2x+5),第一次分部积分法
= -(x²-2x+5)*e^(-x) + 2∫ (x-1)*e^(-x) dx
= -(x²-2x+5)*e^(-x) - 2∫ (x-1) de^(-x),第二次分部积分法
= -(x²-2x+5)*e^(-x) - 2(x-1)*e^(-x) + 2∫ e^(-x) d(x-1),第二次分部积分法
= (-x²e^-x + 2xe^-x - 5e^-x) - (2xe^-x - 2e^-x) - 2e^(-x) + C
= -x²e^-x + 2xe^-x - 5e^-x - 2xe^-x + 2e^-x - 2e^-x + C
= -x²e^-x -5e^-x + C
= -(x²+5)*e^(-x) + C
看了 (x^2-2x+5)*e^(...的网友还看了以下：
设定义在R上的函数f(x)对任意x1、x2满足f(x1+x2)=f(x1)f(x2),且f(x)在 2020-05-17 …
有关微积分的1.f(x)=根号下1+6x求2次微分2.水波纹的半径以每秒0.35m的速度增长,求半 2020-06-10 …
不定积分运算∫x²e的负x的三次方dx求不定积分 2020-06-22 …
已知函数f(x)=e的x次方-e的负x次方/e的x次方+e的负x次方,则f(1/2)_f(1)填＞ 2020-06-27 …
微分方程lny=lnx-x+C1怎么变成的y=e(c1次方)*x*e的(-x次方)lny=lnx- 2020-07-09 …
设随机变量X的分布为P(X＝1)＝P(X＝2)＝12，在给定X=i的条件下，随机变量Y服从均匀分布 2020-07-25 …
一道高数题求解设函数f(x)在区间[0,+无穷)可导,f(0)=0,且其反函数为g(x),若定积分 2020-07-31 …
高一数学问题1.对于函数f(x)=a-2/(除以的意思)2的x次方减2(a属于R)(1)探索函数f 2020-08-01 …
已知函数f（x）的导函数为f′（x），e为自然对数的底数，若函数f（x）满足xf′（x）+f（x） 2020-08-02 …
f(x)=e的X次方-1/e的X次方>ax恒成立设函数f(x)=e的x次方-e的-x次方.证明(1) 2020-11-10 …