如图所示,已知四边形ABCD是正方形,分别过A,C两点作l1‖l2,作BM垂直l1于M,DN垂直l1于N,直线MB,ND分别交l2于Q,P,求证：四边形PQMN是正方形

Question

如图所示,已知四边形ABCD是正方形,分别过A,C两点作l1‖l2,作BM垂直l1于M,DN垂直l1于N,直线MB,ND分别交l2于Q,P,求证：四边形PQMN是正方形

Answer 1

由L1‖L2,MQ⊥L1,NP⊥L1,
∴MQ⊥L2,NP⊥L2,
∴四边形PQMN是矩形,
由∠MAB=∠NDA,∠MBA=∠NAD,AB=AD,
∴△ABM≌DAN（A,S,A）
∴AM=DN,AN=BM,
同理可证AM=BQ=CP,
BM=OQ=DP,
∴MN=NP=PQ=QM,
∴四边形PQMN是正方形.
证毕.