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猜想:当点E在两条直线AB,CD之外时(如图1和2),∠BED,∠B,∠D满足怎样的关系时,有AB∥CD?对猜想进行证明.
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猜想:当点E在两条直线AB,CD之外时(如图1和2),∠BED,∠B,∠D满足怎样的关系时,有AB∥CD?对猜想进行证明.
▼优质解答
答案和解析
(1)当∠B=∠BED+∠D时,有AB∥CD.证明如下:
如图1,过点E作EF∥AB,则∠B+∠FEB=180°,
∵∠B=∠BED+∠D,
∴∠FEB+∠BED+∠D=180°,
∴EF∥CD,
∴AB∥CD;
(2)当∠B=∠BED+∠D时,有AB∥CD.证明如下:
如图2,设BE与CD交于点O.
∵∠BOD=∠BED+∠D,∠B=∠BED+∠D,
∴∠BOD=∠B,
∴AB∥CD.
如图1,过点E作EF∥AB,则∠B+∠FEB=180°,
∵∠B=∠BED+∠D,
∴∠FEB+∠BED+∠D=180°,
∴EF∥CD,
∴AB∥CD;
(2)当∠B=∠BED+∠D时,有AB∥CD.证明如下:
如图2,设BE与CD交于点O.
∵∠BOD=∠BED+∠D,∠B=∠BED+∠D,
∴∠BOD=∠B,
∴AB∥CD.
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