求证：复变函数论e^(x+yi)=（e^x）*(Cosy+iSiny).成立RT谢过了，但能不能讲得太明白些，让一个高中生也听懂

Question

求证：复变函数论e^(x+yi)=（e^x）*(Cosy+iSiny).成立
RT
谢过了，但能不能讲得太明白些，让一个高中生也听懂

Answer 1

cosx=1/2 *(e^ix - e^-ix )
isinx=1/2 *(e^ix + e^-ix )
打字太辛苦
f(x)=cosx+isinx
f(a)f(b)=f(a+b),f(a)^n=f(na)
设f(x)=e^(kx)
则e^(kx)=cosx+isinx
导,k*e^(kx)=-sinx+icosx
=i(isinx+cosx）
=i*e^(kx)
得k=i
e^(ix)=cosx+isinx
则e^(-ix)=cosx-isinx