设随机变量X与Y相互独立，概率密度分别为fX（x）=2e-2x，x>00，x≤0，fY（y）=3e-3y，y>00，y≤0，求E（XY）

Question

设随机变量X与Y相互独立，概率密度分别为f_X（x）=

2e-2x，x>0

0，x≤0

，f_Y（y）=

3e-3y，y>0

0，y≤0

，求E（XY）

Answer 1

首先，根据密度函数．我们发现，X服从参数为2的指数分布，Y服从参数为3的指数分布，
由指数分布的性质
E（X）=(1)/(2)，
E（Y）=(1)/(3)
E（XY）=E（X）•E（Y）=(1)/(2)×(1)/(3)=(1)/(6)