如图，在直角坐标系中，已知点E（3，2）在双曲线y=kx（x>0）上．过动点P（t，0）作x轴的垂线分别与该双曲线和直线y=-12x交于A、B两点，以线段AB为对角线作正方形ADBC，当正方形ADBC的边（不

Question

如图，在直角坐标系中，已知点E（3，2）在双曲线y=(k)/(x)（x>0）上．过动点P（t，0）作x轴的垂线分别与该双曲线和直线y=-(1)/(2)x交于A、B两点，以线段AB为对角线作正方形ADBC，当正方形ADBC的边（不包括正方形顶点）经过点E时，则t的值为___．

Answer 1

存在两种情况：①当AD经过点E时，如图1所示：
∵点E（3，2）在双曲线y=(k)/(x)（x>0）上，
∴k=3×2=6，
∴双曲线解析式为：y=(6)/(x)，
∵四边形ADBC是正方形，
∴∠DAB=(1)/(2)∠DAC=45°，
∵AB⊥x轴，
∴设直线AD的解析式为y=-x+b，
把点E（3，2）代入得：b=5，
∴直线AD的解析式为：y=-x+5，
设A（t，(6)/(t)），代入y=-x+5得：-t+5=(6)/(t)，
解得：t=2，或t=3（不合题意，舍去），
∴t=2；
②当BD经过点E时，如图2所示：
∵BD⊥AD，
∴设直线BD的解析式为：y=x+c，
把点E（3，2）代入得：c=-1，
∴直线BD的解析式为：y=x-1，
设B（t，-(1)/(2)t），代入y=x-1得：
-(1)/(2)t=t-1，
解得：t=(2)/(3)；
综上所述：当正方形ADBC的边（不包括正方形顶点）经过点E时，t的值为：2或(2)/(3)；
故答案为：2或(2)/(3)．