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(2013•沙坪坝区模拟)如图,▱ABCD中,AC与BD相交于点O,∠ABD=2∠DBC,AE⊥BD于点E.(1)若∠ADB=25°,求∠BAE的度数;(2)求证:AB=2OE.
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(2013•沙坪坝区模拟)如图,▱ABCD中,AC与BD相交于点O,∠ABD=2∠DBC,AE⊥BD于点E.
(1)若∠ADB=25°,求∠BAE的度数;
(2)求证:AB=2OE.
(1)若∠ADB=25°,求∠BAE的度数;
(2)求证:AB=2OE.
▼优质解答
答案和解析
(1)在▱ABCD中,AD∥BC,
∴∠DBC=∠ADB,
∵∠ABD=2∠DBC,∠ADB=25°,
∴∠ABD=2×25°=50°,
∵AE⊥BD,
∴∠BAE=90°-∠ABD=90°-50°=40°;
(2)证明:如图,取AB的中点F,连接EF、OF,
∵AE⊥BD,
∴EF=BF=
AB,
∴∠ABD=∠BEF,
∵AO=CO,
∴OF是△ABC的中位线,
∴OF∥BC,
∴∠DBC=∠EOF,
根据三角形的外角性质,∠BEF=∠EFO+∠EOF,
又∵∠ABD=2∠DBC,
∴∠EFO=∠EOF,
∴EF=OE,
∴OE=
AB,
∴AB=2OE.
∴∠DBC=∠ADB,
∵∠ABD=2∠DBC,∠ADB=25°,
∴∠ABD=2×25°=50°,
∵AE⊥BD,
∴∠BAE=90°-∠ABD=90°-50°=40°;
(2)证明:如图,取AB的中点F,连接EF、OF,
∵AE⊥BD,
∴EF=BF=
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∴∠ABD=∠BEF,
∵AO=CO,
∴OF是△ABC的中位线,
∴OF∥BC,
∴∠DBC=∠EOF,
根据三角形的外角性质,∠BEF=∠EFO+∠EOF,
又∵∠ABD=2∠DBC,
∴∠EFO=∠EOF,
∴EF=OE,
∴OE=
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∴AB=2OE.
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