（2014•南京）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？为什么？

Question

（2014•南京）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．
（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？为什么？

Answer 1

（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，
又∵EF∥AB，
∴四边形DBFE是平行四边形；

（2）当AB=BC时，四边形DBFE是菱形．
理由如下：∵D是AB的中点，
∴BD=(1)/(2)AB，
∵DE是△ABC的中位线，
∴DE=(1)/(2)BC，
∵AB=BC，
∴BD=DE，
又∵四边形DBFE是平行四边形，
∴四边形DBFE是菱形．