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用分部积分法求∫sinx(e^ax)dx
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用分部积分法求∫sinx(e^ax) dx
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答案和解析
∫sinx(e^ax) dx＝∫sinx*(1/a)d(e^ax)
=sinx*e^(ax)/a-∫(1/a)e^ax d(sinx)
=sinx*e^(ax)/a-(1/a²)∫cosxd[e^(ax)]
=sinx*e^(ax)/a-cosx*e^(ax)/a²+(1/a²)∫e^(ax)d(cosx)
=sinx*e^(ax)/a-cosx*e^(ax)/a²-(1/a²)∫sinxe^(ax)dx
(1+1/a²)∫sinx(e^ax) dx=sinx*e^(ax)/a-cosx*e^(ax)/a²+C
∫sinx(e^ax) dx=asinxe^(ax)/(1+a²)-cosx*e^(ax)/(a²+1)+C
=sinx*e^(ax)/a-∫(1/a)e^ax d(sinx)
=sinx*e^(ax)/a-(1/a²)∫cosxd[e^(ax)]
=sinx*e^(ax)/a-cosx*e^(ax)/a²+(1/a²)∫e^(ax)d(cosx)
=sinx*e^(ax)/a-cosx*e^(ax)/a²-(1/a²)∫sinxe^(ax)dx
(1+1/a²)∫sinx(e^ax) dx=sinx*e^(ax)/a-cosx*e^(ax)/a²+C
∫sinx(e^ax) dx=asinxe^(ax)/(1+a²)-cosx*e^(ax)/(a²+1)+C
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