如图，已知▱ABCD中，DE⊥BC于点E，DH⊥AB于点H，AF平分∠BAD，分别交DC、DE、DH于点F、G、M，且DE=AD．（1）求证：△ADG≌△FDM．（2）猜想AB与DG+CE之间有何数量关系，并证明你的猜想．

Question

如图，已知▱ABCD中，DE⊥BC于点E，DH⊥AB于点H，AF平分∠BAD，分别交DC、DE、DH于点F、G、M，且DE=AD．
（1）求证：△ADG≌△FDM．
（2）猜想AB与DG+CE之间有何数量关系，并证明你的猜想．

Answer 1

证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴∠BAF=∠DFA，
∵AF平分∠BAD，
∴∠DAF=∠DFA，
∴AD=FD，
∵DE⊥BC，DH⊥AB，
∴∠ADG=∠FDM=90°，
在△ADG和△FDM中，

∠DAG＝∠DFM

AD＝FD

∠ADG＝∠FDM

，
∴△ADG≌△FDM（ASA）．

（2）AB=DG+EC．
证明：延长GD至点N，使DN=CE，连接AN，
∵DE⊥BC，AD∥BC，
∴∠ADN=∠DEC=90°，
在△ADN和△DEC中，

AD＝DE

∠ADN＝∠DEC

DN＝EC

，
∴△ADN≌△DEC（SAS），
∴AN=CD=DG+DN=DG+EC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，
∴AB=DG+EC．