如图，△ABC中，E是AD的中点，已知△ABC的面积是2，△BEF的面积是13，求△AEF的面积．

Question

如图，△ABC中，E是AD的中点，已知△ABC的面积是2，△BEF的面积是(1)/(3)，求△AEF的面积．

Answer 1

（1）因为AE=DE，
所以S△AEC=S△DEC，
S△AEB=S△DEB；
那么S△ABC=2S△DEC+2S△DEB=2，
所以S△DEC+S△DEB=S△BCE=1，
又因为S△BEF=(1)/(3)，
所以S△BCF=S△BCE+S△BEF=1+(1)/(3)=(4)/(3)，
则S△ACF=S△ABC-S△BCF=2-(4)/(3)=(2)/(3)；
（2）因为BF：AF=S△BCF：S△ACF=(4)/(3)：(2)/(3)=2：1，
所以S△BEF：S△AEF=2：1，
所以S△AEF=(1)/(3)×1÷2=(1)/(6)．
答：△AEF的面积是(1)/(6)．