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如图,线段AB和CD垂直且相等.点E、F、G是线段AB的四等分点,点E、H是线段CD的三等分点.从A、B、C、D、E、F、G、H这8个点中任选3个作为顶点构成三角形,其中面积与△CFE面积相等的三角形
题目详情
如图,线段AB和CD垂直且相等.点E、F、G是线段AB的四等分点,点E、H是线段CD的三等分点.从A、B、C、D、E、F、G、H这8个点中任选3个作为顶点构成三角形,其中面积与△CFE面积相等的三角形(不包括△CFE)有___个.
▼优质解答
答案和解析
已知点E、F、G是线段AB的四等分点,点E、H是线段CD的三等分点,
可设AE=EF=FG=GB=3,则2S△CEF=CE×EF=8×3,
8×3型的三角形还有△CEA、△HDF、△HDA,△CFG,CGB,5个;
设CH=HE=ED=4,则2S△CEF=4×6,
4×6型的三角形还有△CHG、△HAF、△HEG、△HFB、△DAF、△DEG、△DFB,7个;
综上,共5+7=12(个)
答:其中面积与△CFE面积相等的三角形(不包括△CFE)有12个.
故答案为:12.
可设AE=EF=FG=GB=3,则2S△CEF=CE×EF=8×3,
8×3型的三角形还有△CEA、△HDF、△HDA,△CFG,CGB,5个;
设CH=HE=ED=4,则2S△CEF=4×6,
4×6型的三角形还有△CHG、△HAF、△HEG、△HFB、△DAF、△DEG、△DFB,7个;
综上,共5+7=12(个)
答:其中面积与△CFE面积相等的三角形(不包括△CFE)有12个.
故答案为:12.
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