求下列隐函数的导数e^x=xyz求∂z/∂x,∂z/∂y答案为∂z/∂x=yz/e^x-xy,∂z/∂y=xz/e^x-xy

Question

求下列隐函数的导数e^x=xyz求∂z/∂x,∂z/∂y
答案为∂z/∂x=yz/e^x-xy,∂z/∂y=xz/e^x-xy

Answer 1

两边对x求导：
e^x=yz+xy∂z/∂x
得：∂z/∂x=(e^x-yz)/(xy)=(xyz-yz)/(xy)=(x-1)z/x
两边对y求导：
0=xz+xy∂z/∂y
得：∂z/∂y=-z/y