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∫2xe^-2xdx（x属于0到正无穷）等于多少,
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∫2xe^-2xdx（x属于0到正无穷）等于多少,
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答案和解析
∫(0~∞) 2xe^(-2x) dx
= - ∫(0~∞) xe^(-2x) d(-2x)
= - ∫(0~∞) x de^(-2x)
= - xe^(-2x) |(0~∞) + ∫(0~∞) e^(-2x) dx
= 0 - (1/2)e^(-2x) |(0~∞)
= - (1/2)(0 - 1)
= 1/2
= - ∫(0~∞) xe^(-2x) d(-2x)
= - ∫(0~∞) x de^(-2x)
= - xe^(-2x) |(0~∞) + ∫(0~∞) e^(-2x) dx
= 0 - (1/2)e^(-2x) |(0~∞)
= - (1/2)(0 - 1)
= 1/2
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